「阻尼振动」的意思和解释
辞书版解释
- 一振动系统具有阻尼力者，其振动称为阻尼振动。以一单自由度振动系统具有粘滞阻尼之自由振动为例，其运动方程如下：
此二阶常微分方程因未受外力，故无特解存在，可令其通解之形式为：
代入上式后可得：
视 时为临界状态，定义此时之 c 为ccr，则 ccr=2√km。定义ω=√k/m，为角自然振频(angular natural frequency)，ξ=c/ccr为系统的阻尼比(damping ratio)，则c/m=2ζω，所以：
由上式可知当ξ≧1时y=y0eαt均无负值存在，故无振动发生，只有当ζ＜1时：
式中 定义为阻尼角自然振频(damped angular nataral frequency)
此式代表以(-ζω)为衰减率(decay rate)之振幅及ωd为角自然振频，且与初始条件相关之简谐运动如图示。由此可知阻尼使振动之振幅随时间减小，其振频亦略微减小，ωd＜ω；而α则可视为具有实数及虚数两部分之复数频率。
若给予起始位移y0，起始速度为0，此系统的振动如下：
--作者:蔡益超
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